Существуют ли комплексные числа?

Физик Сабина Хоссенфельдер задалась вопросом о том, существуют ли комплексные числа. Из введения к заметке не совсем понятно, рассматривает ли она этот вопрос в шутку или всерьез, хотя можно предположить, что этот вопрос ее действительно волнует.

Поводом к рассмотрению стала статья, недавно выложенная в arxiv, ‘Квантовой физике необходимы комплексные числа‘ . В статье предлагаются эксперименты, напоминающие эксперименты, связанные с неравенствами Белла. Только в данном случае на кону другой вопрос — можно ли создать квантовую физику без использования комплексных чисел. То есть, является ли использование комплексных чисел в квантовой физике формальным математическим трюком или комплексная арифметика каким-то образом неразрывно связана с происходящими физическими процессами.

Следует отметить, что авторы статьи не ставят вопрос о существовании комплексных чисел. Также этот вопрос не рассматривает Скотт Ааронсон, достаточно положительно отреагировавший на статью в своем блоге. Реакция Хоссенфельдер оказалось более непосредственной, ее отношение к происходящему передает эта цитата:

‘только если математическая структура действительно необходима для описания наблюдений, мы можем сказать, что она “существует” научно значимым образом.’

Другими словами, если эксперименты в будущем покажут, что квантовая физика без комплексных чисел невозможна, то можно будет уверенно сказать, что комплексные числа существуют.